Os dois monges (com solução)
Na sua demanda pelo santo Graal, o
professor Desven Datudo encontra-se às portas do mundo subterrâneo.
No templo onde pernoitara o velho
ancião tinha-o prevenido:
“Na porta do Hades vais encontrar dois monges, um careca outro barbudo.
Um deles é o guarda da verdade, o ouro o guarda da mentira. O primeiro é
incapaz de mentir, já o segundo é incapaz de dizer uma verdade. Se não
identificares qual é qual serás devorado pelo Cerbero, o cão de três cabeças.”
Lá estavam eles, um monge de branco
careca e outro, sentado, exibindo uma farta barba negra.
Dsven sentou-se em local discreto
enquanto pensava como poderia identificar os monges.
Cerca de 30 minutos depois Dsven
ouve os monges murmurarem:
- Eu sou o senhor dos ventos – dizia o monge barbudo.
Fez-se silencio por mais 10 minutos
e o monge careca retorquiu:
- Se eu sou o senhor dos ventos tu és um mentiroso.
Depois de pensar um pouco Dsven
tinha a certeza de que tinha identificado os monges e dirigiu-se confiante para
a porta do Hades.
Qual dos dois monges é verdadeiro e qual é o mentiroso ?
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Resposta:
Seja A a proposição - eu
(o barbudo) sou o senhor dos ventos.
Seja B a proposição - tu
(o barbudo) és mentiroso.
O monge barbudo afirma A e o monge careca afirma “se
não A então B” ou seja, uma implicação
$\tilde{\ }\,A\,\,\Rightarrow \,\,B$
À partida não sabemos se A é verdadeira ou falsa, podemos então
construir a seguinte tabela de valores lógicos
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$A$
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$\tilde{\ }A$
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$B$
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$\tilde{\
}A\,\,\Rightarrow \,\,B$
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V
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F
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V
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V
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V
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F
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F
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V
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F
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V
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V
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V
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F
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V
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F
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F
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Verifica-se que na última coluna
apenas temos uma afirmação falsa (afirmação do monge careca) correspondendo a
uma afirmação também falsa na primeira coluna (afirmação do monge barbudo).
Esta situação não é possível uma vez que neste caso ambos os monges estão a
mentir. Assim, retirando essa possibilidade, conclui-se que o monge careca está
sempre a dizer uma verdade, independentemente do valor lógico da afirmação do
monge barbudo, portanto o monge careca é o monge verdadeiro e o barbudo é o
mentiroso.
